[프로그래머스][Python] 롤케이크 자르기 - Binary Search

문제

철수는 롤케이크를 두 조각으로 잘라서 동생과 한 조각씩 나눠 먹으려고 합니다. 이 롤케이크에는 여러가지 토핑들이 일렬로 올려져 있습니다. 철수와 동생은 롤케이크를 공평하게 나눠먹으려 하는데, 그들은 롤케이크의 크기보다 롤케이크 위에 올려진 토핑들의 종류에 더 관심이 많습니다. 그래서 잘린 조각들의 크기와 올려진 토핑의 개수에 상관없이 각 조각에 동일한 가짓수의 토핑이 올라가면 공평하게 롤케이크가 나누어진 것으로 생각합니다.

예를 들어, 롤케이크에 4가지 종류의 토핑이 올려져 있다고 합시다. 토핑들을 1, 2, 3, 4와 같이 번호로 표시했을 때, 케이크 위에 토핑들이 [1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 2] 순서로 올려져 있습니다. 만약 세 번째 토핑(1)과 네 번째 토핑(3) 사이를 자르면 롤케이크의 토핑은 [1, 2, 1], [3, 1, 4, 1, 2]로 나뉘게 됩니다. 철수가 [1, 2, 1]이 놓인 조각을, 동생이 [3, 1, 4, 1, 2]가 놓인 조각을 먹게 되면 철수는 두 가지 토핑(1, 2)을 맛볼 수 있지만, 동생은 네 가지 토핑(1, 2, 3, 4)을 맛볼 수 있으므로, 이는 공평하게 나누어진 것이 아닙니다. 만약 롤케이크의 네 번째 토핑(3)과 다섯 번째 토핑(1) 사이를 자르면 [1, 2, 1, 3], [1, 4, 1, 2]로 나뉘게 됩니다. 이 경우 철수는 세 가지 토핑(1, 2, 3)을, 동생도 세 가지 토핑(1, 2, 4)을 맛볼 수 있으므로, 이는 공평하게 나누어진 것입니다. 공평하게 롤케이크를 자르는 방법은 여러가지 일 수 있습니다. 위의 롤케이크를 [1, 2, 1, 3, 1], [4, 1, 2]으로 잘라도 공평하게 나뉩니다. 어떤 경우에는 롤케이크를 공평하게 나누지 못할 수도 있습니다.

롤케이크에 올려진 토핑들의 번호를 저장한 정수 배열 topping이 매개변수로 주어질 때, 롤케이크를 공평하게 자르는 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한사항

• 1 ≤ topping의 길이 ≤ 1,000,000
• 1 ≤ topping의 원소 ≤ 10,000

입출력 예

topping	result
[1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 2]	2
[1, 2, 3, 1, 4]	0

입출력 예 설명

입출력 예 #1

롤케이크를 [1, 2, 1, 3], [1, 4, 1, 2] 또는 [1, 2, 1, 3, 1], [4, 1, 2]와 같이 자르면 철수와 동생은 각각 세 가지 토핑을 맛볼 수 있습니다. 이 경우 공평하게 롤케이크를 나누는 방법은 위의 두 가지만 존재합니다.

입출력 예 #2

롤케이크를 공평하게 나눌 수 없습니다.

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풀이

from collections import Counter

def solution(topping):
    answer = 0

    for i in range(len(topping)):

        if len(list(Counter(topping[:i]).keys())) == len(list(Counter(topping[i:]).keys())) :
            answer += 1
    
    
    return answer

topping의 길이가 최대 1,000,000이기 때문에 이와같은 완전 탐색은 시간초과 발생

따라서 이분탐색으로 구현하기.

구현 포인트

• 누적 집합(Set)을 활용해 왼쪽/오른쪽의 토핑 종류 수를 미리 계산해 둠
  → left_set, right_set
• 왼쪽은 순방향, 오른쪽은 역방향으로 순회하여 각각의 토핑 종류 개수를 저장 
  → left_arr, right_arr
• i번째에서 왼쪽과 오른쪽의 고유 토핑 수가 같다면 공평하게 자를 수 있는 지점으로 판단

코드

def solution(topping):
    answer = 0
    
    left_set, right_set = set(), set()
    left_arr, right_arr = list(), list()

    for idx, top in enumerate(topping) :
        left_set.add(top)
        left_arr.append(len(left_set))
        
        right_set.add(topping[len(topping) - idx -1])
        right_arr.append(len(right_set))
        
    # 자를 수 있는 범위 : 0 ~ n-1    
    for i in range(len(left_arr) - 1)  :
        if left_arr[i] == right_arr[len(left_arr) - i - 2] :
            answer += 1
            
    return answer

left_arr → 정방향 누적 토핑 수 (인덱스 0부터 시작해서 쭉)
right_arr → 역방향 누적 토핑 수 (마지막부터 왼쪽으로 가면서 쌓음)